CAPMの公式

CAPM（Capital Asset Pricing Model）は、投資理論における基本的なモデルの一つで、資産のリスクとリターンの関係を示すものです。CAPMは、投資家が市場全体のリスクにどのように反応するか、また個別資産のリスクがどのようにリターンに影響するかを説明します。このモデルは、リスクを反映した期待リターンを求めるために広く使用されています。

CAPMの公式は以下のように表されます：

$E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)−Rf)E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) – R_f)$

ここで、

$E(Ri)E(R_i)$ は資産 $ii$ の期待リターン
$RfR_f$ は無リスク金利（通常は国債などの金利を使います）
$βi\beta_i$ は資産 $ii$ のベータ値（市場リスクとの相関度を示す指標）
$E(Rm)E(R_m)$ は市場全体の期待リターン
$E(Rm)-RfE(R_m) - R_f$ は市場リスクプレミアム（市場全体の期待リターンと無リスク金利の差）

CAPMの要素

無リスク金利（ $RfR_f$ ） 無リスク金利は、リスクを取らずに得られるリターンを示します。通常、国債や短期の政府証券がその代表例です。無リスク金利は、資産を保有するための基本的なコストとして機能します。
市場リスクプレミアム（ $E(Rm)-RfE(R_m) - R_f$ ） 市場リスクプレミアムは、リスクを取ることによる超過リターンです。株式市場などのリスク資産が無リスク金利を上回る期待リターンを提供することを意味します。この差分は、一般的に株式市場全体のリスクに対して投資家が求める報酬を表しています。
ベータ（ $βi\beta_i$ ） ベータは、特定の資産（株式など）が市場全体のリスクとどの程度連動しているかを示す指標です。市場全体のリターンが1%変動したときに、対象資産がどの程度変動するかを示します。例えば、ベータが1の場合、その資産は市場と同じリスクを持っていることを意味し、ベータが0.5であれば、資産の価格変動は市場の半分程度であることを示します。逆にベータが1を超える場合、その資産は市場よりもリスクが大きいということになります。

CAPMの解釈

CAPMに基づく投資理論の基本的な考え方は、資産の期待リターンは市場全体のリスクとどの程度連動しているかによって決まる、というものです。無リスク金利に加えて、資産が市場のリスクにどれだけ反応するか（ベータ）を考慮することで、その資産に対する適正なリターンを求めることができます。

具体的には、市場全体のリターン（ $E(Rm)E(R_m)$ ）が上昇すれば、リスクを取る投資家はより高いリターンを求めるため、資産の期待リターンも高くなります。しかし、リスクを取らずに得られるリターン（ $RfR_f$ ）を超える部分、すなわちリスクプレミアム（ $E(Rm)-RfE(R_m) - R_f$ ）は、資産の市場リスクとの関連性に応じて変動します。

CAPMの利用と限界

CAPMは、投資家が資産を選択する際にリスクとリターンのバランスを取るための理論的な枠組みを提供します。特に、ポートフォリオ理論や資本市場理論といった他の投資理論と組み合わせることで、資産運用やリスク管理の際に有効に利用されています。

ただし、CAPMにはいくつかの限界もあります。例えば、市場が常に効率的であるという仮定や、資産のリスクが常にベータで一貫して測定できるという前提には現実的な疑問がつきまといます。実際の市場では、投資家の行動や市場の非効率性、経済的ショックなどがリターンに影響を与えるため、CAPMだけでは完全に実際の市場の挙動を予測することはできません。

また、CAPMは、資産のリターンが市場全体と一貫した関係にあると仮定していますが、実際には個別資産のリスクには市場外の要因も影響するため、リスクを完全にベータだけで評価することには限界があるとされています。

まとめ

CAPMは、資産のリスクと期待リターンの関係を理解するための強力なモデルです。無リスク金利、市場リスクプレミアム、ベータを用いることで、投資家が求めるリターンを予測することができますが、その理論にはいくつかの仮定があり、実際の市場環境では必ずしも適用できるわけではありません。それでも、ポートフォリオ理論や資産運用の基本的な枠組みとして広く利用されているモデルです。